Interpolación de Hermite

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Charles Hermes (Diciembre 1822 – Enero 1901) fue un notable matemático francés del siglo XIX conocido por su trabajo sobre teoría de números, formas cuadráticas, teoría invariante, polinomios ortogonales, funciones elípticas y interpolación.

La teoría de Hermes está diseñada para polinomios por pedazos Hn(x) que sea cúbico en cada subintervalo, y que interpole a f(x) y f'(x) en los puntos. La función Hn(x) queda determinada en forma única por estas condiciones y su cálculo requiere de la solución de n sistemas lineales de tamaño 4x4 cada uno.
La desventaja de la interpolación del método de Hermite es que requiere de la disponibilidad de los lo cual no es el caso en muchas en muchas aplicaciones.
La teoría de Hermes para interpolación puede ser descrita con la siguiente expresión matemática:
Una propiedad importante de la interpolación de Hermite es que si encajamos un polinomio diferente p2,3 (x) entre x2 y x3 y la cual tendrá la misma derivada en x2 que p1,2 (x2), es decir, p'1,2 (x2) = p'2,3 (x2)
Una propiedad importante de la interpolación de Hermite es que si encajamos un polinomio diferente p2,3 (x) entre x2 y x3 y la cual tendrá la misma derivada en x2 que p1,2 (x2), es decir, p'1,2 (x2) = p'2,3 (x2)
Ademas en la interpolación entre pares sucesivos de puntos es continua y las derivadas son continuas tambien. En este método los polinomios serán continuos en los datos, al igual que las derivadas, mientras que una interpolacion de Lagrage no, es decir que en un polinomio es continuo en los datos pero las derivadas no serán continuas.

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