Aplicación de los métodos numéricos de interpolación en la resolución de problemas

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La interpolación polinomial es la base de muchos tipos de integración numérica y tiene otras aplicaciones teóricas.
En la práctica a menudo tenemos una tabla de datos {(xi,yi), i = 0, 1, 2,...,n}, obtenida por muestreo o experimentación.
Suponemos que los datos corresponden a los valores de una función f desconocida (a veces es conocida, pero queremos cambiarla por una función más sencilla de calcular). El “ajuste de curvas” trata el problema de construir una función que aproxime muy bien estos datos (es decir, a f). Un caso particular de ajuste de curvas es la interpolación polinomial: En este caso se construye un polinomio P(x) que pase por los puntos de la tabla.
Fórmulas como las de Newton-Gregory, Gauss, lagrange, Hermite, newton, etc, son compatibles con computadoras y debido a las muchas funciones tabulares disponibles, como subrutinas de librerías; dichas formulas tienen relevancia en la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias. 

El polinomio de interpolación suele usarse para estimar valores de una función tabulada, en las abscisas que no aparecen en la tabla.
El aumento de grado no siempre mejora la aproximación
El polinomio es muy sensible a los errores de los datos
 

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